Quanto é 3% de 4%?

“De” quer dizer multiplicar — isso quase todo mundo acerta. A surpresa é o quanto o resultado é pequeno. Se você pega $3 \times 4 = 12$, leu cada porcentagem como um número inteiro, mas $3\%$ já é $0.03$ e $4\%$ é $0.04$. Multiplique as quantias de verdade:

$3\% \text{ de } 4\% = 0.03 \times 0.04 = 0.0012 = 0.12\%$

Cem vezes menor que os $12\%$ que a intuição grita. E o mais bonito: o “12” que você queria continua ali — só que está sobre dez mil, não sobre cem. Em frações, $\frac{3}{100} \times \frac{4}{100} = \frac{12}{10000}$, e $\frac{12}{10000}$ é $0.12\%$.

O que isso esconde

O olho lê “3% de 4%” e apaga sem perceber os dois sinais de porcentagem, multiplicando $3 \times 4$ como se fossem números crus. Mas cada ”%” é um $\div 100$ escondido, e são dois. É essa a armadilha inteira: você multiplicou os algarismos e esqueceu as divisões.

A ideia que se leva: uma porcentagem é um número esperando ser dividido por 100. Tome uma porcentagem de outra porcentagem e você divide por 100 duas vezes, então o resultado cai duas casas decimais abaixo do que o produto cru sugere. Uma porcentagem de uma porcentagem é sempre minúscula — e agora você sabe exatamente o quanto.