Quantos números satisfazem b³ = b?

O impulso é dividir os dois lados por $b$ — e esse impulso te custa uma solução sem avisar. Ao dividir, $b^3 = b$ vira $b^2 = 1$, que dá $b = \pm 1$: duas respostas. Mas dividir por $b$ só faz sentido quando $b \ne 0$, e $b = 0$ resolve o problema original tranquilamente, já que $0^3 = 0$.

Guarde todas as soluções passando tudo para um lado em vez de dividir, e depois fatore:

$b^3 - b = 0 \;\Rightarrow\; b(b^2 - 1) = 0 \;\Rightarrow\; b(b-1)(b+1) = 0$

Um produto é zero exatamente quando um dos fatores é zero, então $b = 0$, $b = 1$ ou $b = -1$ — três soluções, uma no centro e uma de cada lado.

O que isso esconde

Dividir os dois lados por uma variável parece jogo limpo — parece “desfazer” uma multiplicação, o mesmo movimento de equilíbrio que resolve uma equação comum. O detalhe é que esse movimento só é legal quando o divisor não é zero, e $b = 0$ é justamente a raiz que ele joga fora. Você não simplificou a equação; apagou uma parte dela, e o apagão é invisível porque a resposta que sobra ainda parece razoável.

A ideia que se leva: para resolver, passe tudo para zero e fatore — e nunca divida por algo que pode ser zero. Fatorar guarda cada raiz porque não descarta nada. Um produto valer zero é o motor inteiro, e cada fator te entrega uma resposta.