6 ÷ (1/6) × 2 = ?

Dois reflexos brigam com a resposta certa, e quase todo mundo tropeça em pelo menos um.

Primeiro, dividir por $\tfrac{1}{6}$ não é dividir por seis. Repete · troca · inverte: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso, então $6 \div \tfrac{1}{6} = 6 \times 6 = 36$. Dividir por um número menor que um deixa o resultado maior — na real você pergunta “quantos sextos cabem em 6?”, e a resposta é trinta e seis.

Segundo, agora que só sobraram $\div$ e $\times$, eles não se revezam por nível. Vão rigorosamente da esquerda para a direita:

$6 \div \tfrac{1}{6} \times 2 = 36 \times 2 = 72$

O que isso esconde

O “MD” de PEMDAS parece dizer multiplique-antes-de-dividir, então o olho quer fazer $\tfrac{1}{6} \times 2$ primeiro e dividir por isso — o que dá $18$. Mas multiplicação e divisão são do mesmo nível; um empate se lê como palavras numa página, da esquerda para a direita, e o mais à esquerda vem primeiro. E “dividir por um sexto” soa como encolher, porque com números inteiros dividir sempre encolhe — um divisor menor que um vira essa intuição do avesso.

A ideia que se leva: $\div \tfrac{a}{b}$ é sempre $\times \tfrac{b}{a}$, e operações do mesmo nível se resolvem pela posição, não por qual símbolo te ensinaram a falar primeiro.

Agora treine o olho — já abre com outro empate entre $\div$ e $\times$. Clique na operação que vem primeiro:

Não resolva — apenas clique na operação que vem primeiro pela ordem das operações.

12÷3×2

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